Question

如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　）

A.     B.     C. 1    D.

Answer

A

【解析】

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据已知条件易证△OBD∽△AOC，根据相似三角形的性质可得 ，又因点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，根据反比例函数k的几何意义可得S△OBD=，S△AOC=2，所以，即可得tan∠OAB=．

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴ ，

∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，

∴S△OBD=，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=．

故选A．