Question

如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为________．

Answer

9

【解析】

过A作AH⊥BO于H，AE⊥x轴于E，过C作CD⊥x轴于D，由点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，得到S△AHO=S△AOE=k，根据等腰三角形的性质得到S△ABH=S△AOH=k，求得S△AOB=k，由点C反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到S△COD=

，根据相似三角形的性质得到=，根据三角形的面积列方程即可得到结论．

【解析】
过A作AH⊥BO于H，AE⊥x轴于E，过C作CD⊥x轴于D，

∵点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AHO=S△AOE=k，
∵AB=AO，
∴BH=OH，
∴S△ABH=S△AOH=k，
∴S△AOB=k，
∵点C反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴S△COD=，
∵CD∥AE，
∴△COD∽△AOE，
∴=（）2=，
∴=，
∴=，
∵△ABC的面积为6，
∴= ，
解得k=9，k=4（不合题意，舍去），
∴k=9．
故答案为：9．