如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上...

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

3 【解析】试题分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．试题解析：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC=CB， ∴OD=OE，设A（-a，），则B（a，），故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE= （+）×2a-a×-a×=3．

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考点分析：

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两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．