Question

已知，如图双曲线（x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线（x>0)交于点C，点D，则：

（1）AB与CD的位置关系是__________；

（2）四边形ABDC的面积为__________．

Answer

（1）AB∥CD；（2）．

【解析】

如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，即可得AM∥DH∥BN∥y轴，设点A的坐标为（m， ），由AE=AB=BF，可得OM=MN=BN，所以点B的坐标为（2m，），所以S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB-S△OBN=2+ ×（+）×（2m-m）-2=3，因为DH∥BN，可得△ODH∽△OBN，根据相似三角形的性质可得，根据反比例函数k的几何意义可得DH•OH=2，BN•ON=4，所以（）2= = ，同理可得（）2= ，即=，所以AB∥CD ；由=，∠COD=∠AOB，可得△COD∽△AOB，由相似三角形的性质可得 ，所以S△COD= ，即可得S四边形ABDC=．