Question

求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

Answer

【解析】

设四个连续自然数为a、(a＋1)、(a＋2)、(a＋3)，根据题意,写出它们的积再加上1的表达式：a×(a＋1)×(a＋2)×(a＋3)＋1；对上式进行变形可得(a2＋3a)2＋2(a2＋3a)＋1，即可求出本题答案.

提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3，

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)+1

＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

＝(n2＋3n＋1)2