Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer

AE∥BC，理由见解析．

【解析】

试题根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．