Question

如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，点E在线段AD上，求证：BD＋CD＝AD.

Answer

见解析

【解析】

首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换即可证出AD=BD+CD．

证明：因为△ABC,△BDE均为等边三角形,

所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.

所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.

所以∠ABE=∠DBC.

在△ABE和△CBD中,

所以△ABE≌△CBD(SAS).

所以AE=CD.

又因为AD=AE+ED,ED=BD,

所以BD+CD=AD.