Question

如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.

(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数；

(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．

Answer

(1)∠DPC＝20°；(2)∠BAP＝2α－120°.

【解析】

（1）在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解；

（2）由（1）解题思路和三角形的内角和定理即可求出∠BAP的度数．

（1）在△APD中，AP=AD，

∴∠APD=∠ADP=80°

∴∠PAD=180°-80°-80°=20°

∴∠BAP=60°-20°=40°

∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°

∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．

（2）∵在△APD中，AP=AD，

∴∠APD=∠ADP=α°

∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°

∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°.