Question

将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（   ）

A. 2.5cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 4.5cm

Answer

B

【解析】

连接CM，因为点M在AB的中点处，所以由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：CM=AM，△ACM是等腰三角形，再过点M作MF⊥AC于点F，因为∠MEF=60°，可得∠EMF=30°，利用三线合一得出CF=FA=AC=4.5cm，设EM=x，则EF=x,EA=EF+FA=x+4.5，

在Rt△AEM中，因为∠MAE=30°，所以ME=AE,即x=(x+4.5),解得x=3.

【解析】
连接CM，过点M作MF⊥AC于点F，

∵点M在AB的中点处，

∴CM=AM=AB,

∵MF⊥AC

∴CF=AF=AC=4.5，

∵∠EAM=30°，

∴∠MEA=60° ∠EMF=30°，

设EM=x,则EF=EM=x，AE=AF+EF=4.5+x

Rt△AME中，∵∠EAM=30°，

∴EM=AE，即x=(4.5+x)，解得x=3，即EM=3.

故答案为：3cm,