Question

如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC。若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（   ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Answer

B

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′=M′E，
∴CE=CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为8，AB=4，
∴×4•CE=8，
∴CE=4．
即CM+MN的最小值为4．
故选：B．