Question

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠AEB。　　

Answer

（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．

【解析】

（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可．
（2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO，即可解决问题．

（1）证明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE．

（2）【解析】
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，

∴∠AEB=80°．