Question

如图，在中，是弦上一点，，．∠BOC=90°,连接，过点作，与交于点，的长为__________．

Answer

【解析】

作辅助线利用同角的余角相等证明△OCE∽△BOE,再用勾股定理分别求出OB,OC,CD即可.

解：过点O作OE⊥AB于点E,连接OD,OB,

∴AE=BE,

∵，,

∴CE=1,BE=3,

易证△OCE∽△BOE,（同角的余角相等）

∴OE2=CE·BE,即OE=,

在Rt△OEB中,OB=2,

在Rt△OEC中,OC=2,

∴CD=（勾股定理）