Question

如图，为的直径，，为上一点，且AC=BC，为BC上的一动点，延长至，使得，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若点由点运动到点，则线段扫过的面积是__________．（结果保留）

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）做辅助线根据证明,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S阴影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,即可解题.

（1）证明：连接．

是的直径，

．

，．

在和中，，

．

，即．

是的直径，

直线是的切线．

（2）【解析】
．

如下图,阴影部分的面积即为线段扫过的面积,

∵AB=4,由（1）可得,

BQ=4,OC=2,

∴S阴影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,

S阴影==.