如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加_____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图);
(2)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么A型器材被选中的概率是多少?
如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须测量M、N两点之间的直线距离.选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.
已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE,交AB于点F,DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF.求AE的长.
如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.