Question

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.

(1)求线段BE的长；

(2)连接BF、GF，求证：BF=GF； 

(3)求四边形BCFE的面积.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由折叠的性质可得，，设，则，在中利用勾股定理求出的值；

（2）根据折叠的性质即可求解；

（3）四边形是梯形，要求其面积需要得出的长，可通过求出的长度，进行求解.

（1）由题意，点与点，点与点分别关于直线对称，

，，

设，则，

四边形是正方形，

，

，

落在边的中点处，

，

，

解得：，

.

（2）将边长为的正方形沿着折痕折叠，使点落在边的中点处，连接BF、GF,在△BFE和△GFE中，BE=GE,∠BEF=∠GEF,EF=EF,∴△BFE≌△GFE

；

（3）

四边形是正方形，

，，

点、分别在、边上，

四边形是直角梯形，

，，

，

，，

，，

，

，

在中， ，

，，

，

，

，

，

在中， ，

，

.