Question

甲是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图乙形状拼成一个正方形．

(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积；

(3)观察图乙，你能写出 代数式(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系吗？

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题；若，，求的值．

Answer

（1）a-b；（2）见解析；（3）(a+b)2-4ab=(a-b)2；（4）或．

【解析】

（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；

（2）根据阴影部分正方形边长×边长方法可以求得图乙中阴影部分的面积；

  根据阴影部分面积=以a+b为边长的正方形面积-四个以a为长、b为宽的4个长方形面积即可解题；

（3）给据（2）中两种不同方式求得阴影部分面积可得关于（a+b）2，（a-b）2，ab的等式；

（4）根据（3）中结论即可解题．

（1）图中阴影部分边长为；

（2）方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；

方法二：阴影部分面积为边长的正方形面积-四个以为长、为宽的个长方形面积；

（3）给据（2）中两种不同方式求得阴影部分面积可得：；

（4）∵；

∴，

∴，

∴或．