Question

阅读材料并解答下列问题．

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用图甲中的①或②的面积表示．

(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

Answer

(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2

【解析】

（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．

（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．

（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．

(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2

(2)画法不唯一，如图所示：

(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：