Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，那么GH∥FO，请说明理由．

Answer

见解析.

【解析】

根据角平分线的定义得到∠DOE=∠BOE，∠EOF=∠AOE，根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．

∵OD平分∠EOB，

∴∠DOE＝∠EOB，

∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE，

又∵∠EOB＋∠AOE＝180°，

∴∠FOD＝∠DOE＋∠EOF＝ (∠EOB＋∠AOE)＝90°，

∵GH⊥CD，

∴∠GHO＝90°，

∴∠GHO＝∠FOD，

∴GH∥FO.