如图，点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>0)的图像上， (1...

如图，点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>0)的图像上，

(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式;

(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P，过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形;

(3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;若不是,请说明理由.

（1）k=6，直线AM的解析式为；（2）详见解析；（3）能，当时，四边形ABPQ是菱形．【解析】试题（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；由k的值可得反比例解析式，将m=4代入反比例解析式求出n的值，从而确定M坐标，由待定系数法即可求出直线AM解析式；（2）如图，延长BA、PM相交于N．则∠N=90°，由A（3,2），M（m，n）可得B（0,2），P（m，0），N（m，2）．又因点M（m，n）都在反比例函数的图像上，所以，利用三角函数可得，，所以，即∠1=∠2，根据同位角相等两直线平行即可得AM∥BP，再由AB∥PQ即可判定四边形ABPQ是平行四边形；（3）当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3，在直角三角形BOP中，由勾股定理可列方程，解得m的值即可．试题解析：（1）点A（3,2）在反比例函数的图像上所以当m=4时，则n=，所以M（4，）设直线AM的解析式为则解得所以直线AM的解析式为（2）延长BA、PM相交于N．则∠N=90° ∵A（3,2），M（m，n） ∴B（0,2），P（m，0），N（m，2） ∴BN=m，PN=2，AN=m-3，MN=2-n ∴ ∴ ∴∠1=∠2 ∴AM∥BP ∵AB∥PQ ∴四边形ABPQ是平行四边形（3）能．当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP中，∵ ∴ ∴ ∴当时，四边形ABPQ是菱形．

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考点分析：

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（2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？