Question

如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断；②根据三角形的中线定义判断；③根据高线的定义进行判断；④根据外角与内角的关系进行判断．

①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AG是△ABE的角平分线，
故①正确；
②∵G为AD中点，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD边AD上的中线．
故②错误；
③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴线段AE是△ABG的边BG上的高．
故③正确；
④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C．