某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足
，求k的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，﹣
)在直线y＝﹣
上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝
经过点B．
(1)求a的值及双曲线y＝的解析式；
(2)经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为
．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出
的值．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．
