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已知抛物线C： ，直线: （1）求证：直线恒过抛物线C的顶点； （2）若,,当时...

已知抛物线C： ，直线:

（1）求证：直线恒过抛物线C的顶点；

（2）若,,当时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围；

 

（1）见详解,（2）. 【解析】 （1）由抛物线的性质可知抛物线的顶点为（h,2）,再证明点（h,2）符合直线的解析式即可,（2）由函数取得了最小值即可得到x的取值范围包含对称轴即可解题. 解：（1）∵抛物线的顶点为（h,2）, ∴当x=h时,=2, ∴直线恒过抛物线C的顶点, （2）当h=1时,, ∵, ∴函数有最小值,y=2, 由题可知,, 解得：.
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（2）求点A和点C的坐标．

 

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