Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

 

Answer

【解析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．

∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．

又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．

在△AEF与△CDF中，∵，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；

∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，则FD=6﹣x=．

故答案为：．