Question

如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD值是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连接AD、BC，根据圆周角定理，三角函数的定义即可得到结果．

连接AD、BC．

∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．

在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB=AB，AC=BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）

∴AD=BC，．

故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，△DEC是等腰三角形．

∵∠BEC=60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，∴∠3=30°，∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°．

故选B．