Question

如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．

Answer

（1）答案见解析；（2）45°．

【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；

（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°．

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．