Question

如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离                 ；

（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点          按         方向旋转          到图5的位置；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，试问：△AEH和△HB₁D的面积大小关系.说明理由.

Answer

（1）3；（2）点F、顺时针、30°(或者逆时针、330°)（3）相等，理由见解析.

【解析】（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BC1的长，进而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即图形平移的距离是3cm；

（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；

（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．

试题解析：（1）图形平移的距离就是线段BC1的长，

又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3，

∴BF=3cm，

∴平移的距离为3cm，

故答案为：3；

（2）∵∠GFD=60°，

∴∠AFA1=30°，

图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置，

故答案为：F，顺时针，30°；

（3）相等，理由如下：

在△AHE与△DHB1中，

∵∠FAB1=∠EDF=30°，

∵FD=FA，EF=FB=FB1，

∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，

又∵∠AHE=∠DHB1，

∴△AHE≌△DHB1（AAS），

∴.