Question

如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

Answer

（1）135°（2）150°

【解析】

①根据角平分线定义求出∠1=∠AOC=45°，代入∠AOD=180°-∠AOC求出即可；
②求出∠BOM=180°-90°=90°，根据∠1=∠BOC求出∠1=∠BOM=30°，即可求出答案．

(1)因为∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.

(2)因为∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.因为∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.