十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,完成表格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 |
|
正方体 | 8 |
| 12 |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________;
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
如图,长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱,你认为以____cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大.
如图,下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是:(1)________;(2)__________;(3)__________.
图中哪些图形是立体图形,哪些是平面图形?
平面图形:_______________;
立体图形:_______________.
如图所示是一座粮仓,它可以看作是由几何体_______和_______组成的.
写出下列物体类似的几何图形:
(1)数学课本__________; (2)笔筒_________;
(3)西瓜_________; (4)喇叭_________.