Question

探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 

（2）若AC=4cm，求DE的长； 

（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变； 

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

Answer

（1）6cm；（2）6cm;(3)理由见解析；（4）理由见解析.

【解析】

试题（1）由中点的定义即可解答；

（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；

（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；

（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．

试题解析：【解析】
（1）∵AB=12cm，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm．

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；

（3）设AC=acm．∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．

∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．