Question

观察图形找出规律，并解答问题．

(1)5条直线相交，最多有_____个交点，平面最多被分成_____块；

(2)n条直线相交，最多有__________个交点，平面最多被分成____________块．

Answer

(1)10,16;(2),[1＋]

【解析】

（1）根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解；

（2）根据列举的数值得出规律，再根据规律解题．

如图，

（1）任意画2条直线，它们最多有1个交点；

（2）任意画3条直线，它们最多有3个交点；

（3）任意画4条直线（只画交点个数最多的情况），最多有6个交点；

（4）5条直线最多有10个交点；

n条直线最多有n（n-1）个交点．

一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．

因为n=1，a1=1+1，

n=2，a2=a1+2，

n=3，a3=a2+3，

n=4，a4=a3+4，

…

n=n，an=an-1+n，

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+．

当n=5时，1+=16．