Question

历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 (    )

A. S_△EDA=S_△CEB

B. S_△EDA +S_△CEB=S_△CDB

C. S_{四边形CDAE}= S_{四边形CDEB}

D. S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB= S_{四边形ABCD}

Answer

D

【解析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．