Question

观察下列两个等式：3+2=3×2-1，4+＝4×-1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．

（1）数对（-2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是           ；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（-n，-m）            “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”       （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

Answer

(1) （5，）；(2)2；（3）不是．（4）（6，1.4）等.

【解析】

（1）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题．

（1）-2+1=-1，-2×1-1=-3，

∴-2+1≠-2×1-1，

∴（-2，1）不是“共生有理数对”，

∵5+=，5×-1=，

∴5+=5×-1，

∴（5，）中是“椒江有理数对”；

（2）由题意得：

a+3=3a-1，

解得a=2．

（3）不是．

理由：-n+（-m）=-n-m，

-n•（-m）-1=mn-1

∵（m，n）是“椒江有理数对”

∴m+n=mn-1

∴-n-m=-（mn-1）=-（-n）×（-m）+1=-[（-n）×（-m）-1]，

∴（-n，-m）不是“椒江有理数对”，

（4）（6，1.4）等．