Question

如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

Answer

（1）15°；（2）75；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.

【解析】

（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；

（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；

（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．

（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，

∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，

又∵OM平分∠DOF，

∴∠MOF=∠DOF=15°；

（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，

∴∠AON=∠BOM=75°；

（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．