如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠AC...

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

（1）证明见解析；（2）2 【解析】 (1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值．【解析】（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB， ∴ ， ∵点E是AC的中点，设AE＝x， ∴AC＝2AE＝2x， ∵AD＝8，AB＝10， ∴ ，解得：x＝2 ， ∴AE＝2．

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考点分析：

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如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．