Question

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）试说明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．

Answer

（1）说明见解析；（2）y＝x（4＜x＜4）．

【解析】

（1）根据正方形的性质以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB．

（2）根据相似三角形的性质即可列出y与x之间的关系式，需要注意的是x的范围．

【解析】
（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，

∴∠EAD+∠BAP＝90°，

∠BAP+∠APB＝90°，

∴∠EAD＝∠APB，

又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，

∴△ADE∽△PAB．

（2）由（1）知△PAB∽△ADE，

∴ ，

∴

∴y＝x（4＜x＜4）．