Question

将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35    B. 41    C. 45    D. 51

Answer

D

【解析】

观察图形发现：第一个图形有1=1个正三角形，第二个图形有1+2+2=5个正三角形，第三个图有1+2+3+2+4=12个正三角形，第四个图有1+2+3+4+2+4+6=22个正三角形，由此可知第n 个图形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）=，由此进行计算即可得.

观察图形发现：

第一个图形有1=1个正三角形，

第二个图形有1+2+2=5个正三角形，

第三个图有1+2+3+2+4=12个正三角形，

第四个图有1+2+3+4+2+4+6=22个正三角形，

…

∴第n 个图形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）= ，

n=6时，=51，

故选D．