Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．

Answer

4

【解析】

首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABP+∠PBC＝90°，

∵∠PAB＝∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6，

∴OC＝＝10，

∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4．

∴PC最小值为4．

故答案为：4．