Question

已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是(      )

A. 24cm和12cm    B. 16cm和22cm

C. 20cm和16cm    D. 22cm和16cm

Answer

D

【解析】

根据线段垂直平分线性质可得AD=BD，C△DBC=BD+BC+CD=AD+DC+BC=AC+BC=38cm,

所以，AB= C△ABC- C△DBC，可求出AB，根据等腰三角形性质，可求出底边.

已知如图所示，

因为，DE是AB的垂直平分线，

所以，AD=BD,

所以，C△DBC=BD+BC+CD=AD+DC+BC=AC+BC=38cm,

因为，C△ABC=AB+AC+BC=60cm,

所以，AB= C△ABC- C△DBC=60-38=22(cm),

因为，AB=AC,

所以，BC=60-2AB=60-44=16（cm）.

故选：D