Question

观察下列各式：

(x－1)(x＋1)＝x²－1，

(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1，

…

(1)根据以上规律，可知(x－1)(x⁶＋x⁵＋x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝________；

(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x＋1)＝________；

(3)根据(2)计算：1＋2＋2²＋…＋2³⁴＋2³⁵.

Answer

(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【解析】试题（1）观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

（2）原式利用得出的规律化简即可得到结果；

（3）原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．

试题解析：【解析】
（1）根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

（2）根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

（3）原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．