Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为_____．

Answer

3

【解析】

可先设半径的大小，由此得出A点的方程．连接AM、AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标，从而求得MN的长度．

分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN

设⊙A的半径为r．
则AN=OA=r，AB=2，
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∴BN=4-r；
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，
得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，
则N到y轴的距离为1，
又∵点N在第三象限，
∴N的坐标为（-1，-2）；
∴MN=3；
故答案是：3．