Question

反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；其中一定正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①    C. ②③    D. ①③

Answer

D

【解析】

①由点A、B均在反比例函数y= 的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，结论①正确；③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1，结论③正确；②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论②错误．即可解答．

①∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，

∴S△ODB=，S△OCA=，

∴S△ODB=S△OCA，结论①正确；

②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），

∴PA=−＝，PB=m-＝，

∴PA与PB的关系无法确定，结论②错误；

③∵点P在反比例函数y=的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，

∴S矩形OCPD=k，

∴S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，结论③正确；

故选：D．