Question

在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：

（1）写出tan∠ABC；AB的值；（结果保留根号）．

（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．

Answer

（1）tan∠ABC＝；AB＝；（2）直线A′C′的函数表达式为y＝3x﹣7．

【解析】

（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．

（1）tan∠ABC＝；AB＝；

（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；

设直线A′C′的函数表达式为y＝kx+b，

把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得 ，解得，

所以直线A′C′的函数表达式为y＝3x﹣7．