Question

如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：

（1）盲区1的面积约是多少m²；盲区2的面积约是多少m²；

（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）

（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．

Answer

（1）盲区1的面积约是5m2；盲区2的面积约是4m2；（2）以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．如图所示见解析.

【解析】

（1）作OP⊥CD于P．根据等腰梯形的性质求出DP＝（CD﹣OB）＝1．解直角△ODP，得出OP＝DP•tan∠D＝，再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的面积；解直角△BEN，求出BE＝≈4，那么S△BEN＝BE•EN≈4m2，即为盲区2的面积；

（2）利用勾股定理求出AC＝AD＝＝，AH＝AG＝＝，AM＝AN＝＝，得到AC最大，那么以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．

（1）如图，作OP⊥CD于P．

∵OBCD是等腰梯形，OB＝2，CD＝4，

∴DP＝（CD﹣OB）＝1．

在直角△ODP中，∵∠D＝60°，

∴OP＝DP•tan∠D＝1×＝，

∴S梯形OBCD＝（OB+CD）•OP＝（2+4）•＝3≈3×1.7≈5（m2），

即盲区1的面积约是5m2；

在直角△BEN中，∵∠EBN＝25°，EN＝2，

∴BE＝＝4，

∴S△BEN＝BE•EN≈×4×2＝4（m2），

即盲区2的面积约是4m2．

故答案为5，4；

（2）∵AC＝AD＝，

AH＝AG＝，

AM＝AN＝，

∴AC＝AD＞AH＝AG＞AM＝AN，

∴以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．

如图所示．