Question

如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交弧AB于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）

小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小凡的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.2		3.2	3.4	3.3	3

（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为多少cm．

Answer

（1）CD≈2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示见解析；（3）AP的长度为3.3．

【解析】

（1）根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC＝P′C′＝，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y＝x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；

（1）如图，根据对称性可知：

根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，

∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，

∴PC＝P′C′＝，

∴CD＝≈2.9．

（2）利用描点法画出图象如图所示：

（3）当∠DCP＝30°时，CD＝2PD，即y＝x，

观察图象可知：与函数图象与直线y＝x的交点为（3.3，3.3），

∴AP的长度为3.3．