在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3a过点A(﹣1,0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C.如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数的图象,求a的取值范围.
如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交弧AB于点C,取AP中点D,连接CD.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,C.D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3)
小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小凡的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 |
| 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为多少cm.
小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:
(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利多少元;
(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大?(提示:单株获利=单株售价﹣单株成本)
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC.过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点D,在AD上取一点E,使AE=AB,连接BE,交⊙O于点F.
请补全图形并解决下面的问题:
(1)求证:∠BAE=2∠EBD;
(2)如果AB=5,sin∠EBD=.求BD的长.
如图是边长为1的正方形网格,△A1B1C1的顶点均在格点上.
(1)在该网格中画出△A2B2C2(顶点均在格点上),使△A2B2C2∽△A1B1C1;
(2)请写出(1)中作图的主要步骤,并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据.
如图1,某学校开展“交通安全日”活动.在活动中,交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况,并提醒大家:坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们,所以一定要远离大货车的盲区,保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题,将图1用平面图形进行表示,并标注了测量出的数据,如图2.在图2中大货车的形状为矩形,而盲区1为梯形,盲区2、盲区3为直角三角形,盲区4为正方形.
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题:
(1)盲区1的面积约是多少m2;盲区2的面积约是多少m2;
(≈1.4,≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈05,结果保留整数)
(2)如果以大货车的中心A点为圆心,覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域,请在图2中画出大货车的危险区域.