Question

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，那么∠BOD是多少度？

(2)如果∠BOD＝70°，那么∠AOE是多少度？

Answer

(1)∠BOD＝60°;(2)∠AOE＝140°

【解析】

（1）利用角平分线的性质再利用角与角的和差关系计算；

（2）根据角平分线的定义易求∠AOE=2∠BOD．

（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOC，

又∵∠AOC=70°，∠COE=50°，

∴∠BOC=35°，∠COD=25°，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°=60°；

（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，

∵∠BOC+∠COD=∠BOD=70°，

∵∠AOE=∠AOC+∠COE，

∴∠AOE=2（∠BOC+∠COD）=2∠BOD=140°.