Question

(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数；

(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)如果(1)中∠AOB＝β，且β＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律？

Answer

（1）45°（2）45°（3）β（4）∠MON的大小只与∠AOB的大小有关，且∠MON＝∠AOB

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，则∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；

（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，则∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；

（3）先得到∠AOC=β+ BOC，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC=（β+ BOC），然后利用∠MON=∠CON-∠COM进行计算；

（4）利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB．

(1)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；

(2)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；

(3)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝β；

(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关，且∠MON＝∠AOB.