Question

如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是(    )

A. x+y=7    B. x-y=2    C. x² +y²=25    D. 4xy+4=49

Answer

C

【解析】

观察图形发现，x+y表示大正方形的边长，x-y表示小正方形的边长，4xy+4表示大正方形的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，结合已知图案的总面积，即可求解.

∵大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，

∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2.

∵x+y表示大正方形的边长，

∴x+y=7，故A正确；

∵x-y表示小正方形的边长，

∴x-y=2，故B正确；

∵x2+y2=(x-y)2+2xy，

∴x2+y2表示小正方形与两个小矩形的面积之和，

∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25，故C错误；

∵4xy+4表示大正方形的面积，

∴4xy+4=49，故D正确.

故选C.