如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3...

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

（1）27°．（2）117°．【解析】试题（1）根据∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．试题解析：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7， ∴∠AOC=180°×=54°， ∴∠BOD=54°，又∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=54°÷2=27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°， ∴∠DOF=63°， ∠COF=180°-63°=117°．

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考点分析：

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如图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

(2)另一个三角板CDE的直角顶点C与前一个三角板的直角顶点C重合；

(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1＝30°，求∠ACF.