Question

如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C₁，连接DC₁，使DC=CC₁，在CC₁延长线上取点C₂，在DC₁上取点E，使EC₁=C₁C₂，同理FC₂=C₂C₃，若继续如此下去直到C_n，则∠C_n的度数为____．（结果用含的代数式表示）

Answer

（）n×72°．

【解析】

先根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠C1的度数，依此类推，可求∠Cn的度数．

∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=BD=BC，
∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ACB=180°÷2.5=72°，
∴∠C1=×72°；
∠C2=（）2×72°；
…
∠Cn=（）n×72°．
故答案为：（）n×72°．